不久前我发过一个视频，讨论了人类为什么采用十进位制。有一位网友留言，提出了如下问题：“从数学的角度看，几进位制最优？”还有一位网友问：“计算机为什么用二进位制，是否可以采用其它进位制？”
对第一位网友的问题，我当时是这样回答的：“从数学的角度看，采用几进位制都是一样的，没有最优。”后来再仔细想想，发现我的这个回答只说对了一半，但也说错了一半。第二个网友提的问题，回答起来不是那么容易，并且和第一个网友提的问题有着深刻的联系。考虑再三，我决定专门做这样一个节目，把这两个问题结合起来一起回答。
图片来自网络首先说答案:
1、从纯数学（基础数学）的角度看，采用几进位制确实都是一样的，没有优劣之分；但从应用数学和计算数学的角度看，考虑到效率问题，三进位制是最优选择。
2、目前计算机广泛采用二进制，有早期物理实现便利的原因，也有历史的原因。随着科学技术的进步，未来计算机采用三进位制可能是最优选择。
对于第一个答案，我们将利用数学作为工具，给出严格的证明。对于第二个答案，我们会结合三进位计算机和二进位计算机的优缺点，以及三进制计算机出现的历史给出简要的论述。如果你有耐心，请接着往下看。
为了科学地比较各种进位制的效率，我们首先要对进位制”效率“给出量化定义。
当用2进位表达数时，每个位数需要
，1两种符号表达，若要表达一个
位数字，需要储存的元素数为
,而
进制系统可表示
位数的数字总量(信息量)为
一般地，用
进位表达数时，每个位数需要
种符号表达，若要表达一个
位数字，需要储存的元素数为
，而
进制系统可表示n位数的数字总量(信息量)为
两边取对数,得
，
于是，
显然，当要表达的信息量M相同时，
越小，表示所需要存储的元素越少，因而效率越高，使
取最小值的
就是效率最高的进位数.这样，视
为固定常数，我们可以把
的倒数
定义为位数
的效率函数。为讨论方便，把效率函数记为：
这样，
越大，效率越高。
求
的导数，得
当
时，
,当
时
，当
时，
所以，由微积分的基本知识可知，
在
处取得最大值
，即
进位制效率最高。但因为
是无理数，作进位无实用价值。这样，
附近的数
，，是待选的效率最高的进位。计算可知，f(2)=f(4)=0.,f(3)=0..这表明，
进位制的效率最高，
进位制和
进位制的效率相同，均是效率第二高(参加下图）。
效率函数f(x)的图形既然
进位制的效率最高，那么为什么现在的计算机广泛采用二进位制而不是三进位制呢？人们给出的理由，概括起来主要是下面两条： 1、二进位制在物理上最容易实现，例如，可以只用高、低两个电平表示1和0，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们；2、二进位制数的两个符号1和0正好与逻辑命题的两个值是和否或真和假相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。
但是我们要说，这两条理由其实都是站不住脚的。关于第一条，如果说早期的电子计算机，由于采用的是真空管和晶体管还比较落后的计算机元器件，实现三进位制有一定的难度。但后来伴随着电子元器件技术的不断进步，三进位计算机的物理实现已经不成问题。第二条，关于计算机实现逻辑运算和逻辑判断，其实三进制比二进制具有更大的优势。“三进位制”逻辑更接近人类大脑的思维方式。因为在一般情况下，我们对问题的看法不是只有“真”和“假”两种答案，还有一种“不知道”。在平衡三进制逻辑学中，符号“
”代表“真”；符号“
”代表“假”；符号“
”代表“不知道”。显然，这种逻辑表达方式更符合计算机在人工智能方面的发展趋势。它为计算机的模糊运算和自主学习提供了可能。
另外，平衡三进位制采用
，，三个基本元素，对负数不必使用额外的负号，使得它在四则运算的加、减、乘法速度，会比二进位制更高。因此，美国著名计算机学家和算法大师高德纳(DonaldKnuth)在《编程的艺术》一书中曾指出，“也许最美的进位制是平衡三进位制”。
DonaldKnuth(--)我们再回头看看历史。早在年，托马斯·福勒就以平衡三进位制的设计，使用木材建造了一台早期的计算机。年前苏联布鲁纳多夫院士领导的科研小组设计建造第一台数字电子三进位制计算机Сетунь。随着技术的进步，真空管和晶体管等传统的计算机元器件逐渐被淘汰，取而代之的是速度更快、可靠性更好的铁氧体磁芯和半导体二极管。这些电子元器件组成了一个很好的可控电流变压器，这为三进位制逻辑电路的实现提供了可能，因为电压存在着三种状态：正电压(“1”)、零电压(“0”)和负电压(“-1”)。三进位制逻辑电路非但比二位进制逻辑电路速度更快、可靠性更高，而且需要的设备和电能也更少。这些原因促成了三进位制计算机“Сетунь”的诞生。年4月，“Сетунь”顺利地通过了公测，被建议立即投入批量生产。
不幸的是，苏联官僚对这个不属于经济计划一部分的“科幻产物”持否定的态度。不久，计划合作批量生产“Сетунь”的捷克斯洛伐克工厂倒闭了。最终，“Сетунь”总共生产了50台(包括样机)，到年，被迫停产了。尽管研人究员不愿意放弃三进位制计算机的研制计划，并且他们在年推出了功能更强大的“Сетунь70”型计算机，但由于得不到上级的经费支持，这个科研项目最终还是不得不无限期停顿下来，Сетунь70”成了前苏联三进位制计算机的绝唱。从此,三进位制计算机成为历史。
前苏联Сетунь三进位制计算机从上面理论讨论和历史回顾两个方面，我们可以得出这样的结论：从效率、性能方面看，三进位制计算机确实要明显优于二进位制计算机；从物理和硬件实现来看，目前的技术进步已经使得实现三进位制不再困难。
但我们也要看到，即便科现在研人员重新研制出新一代高性能的三进位制计算机，到广泛应用到社会上去，也有一段很长的路要走。原因有两个：第一原因，也是最主要的原因，就是现在的生态环境是二进位制计算机的天下，三进位制计算机推向社会的话，各种软件和硬件的配套很难立即跟上，而要改变这种状况的话，经济和人力成本需要认真考虑。第二个原因，虽然二进位制不是计算机的最优选择，但庆幸的是，它是除三进位制以外的第二优选择。所以，人类社会以后到底会不会，或者什么时候会广泛使用三进位制计算机，最终将取决于人们经过多方面的利弊权衡而做出选择。
但中国古语有云：“一生二，二生三，三生万物."也许有一天，技算机世界将由三进位制一统天下。
转载请注明：http://www.0431gb208.com/sjsbszl/8976.html
