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捷克斯洛伐克波兰奥地利联合

来源:捷克 时间:2022/7/16
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第一天

1.求全数的四元正整数组

,使得

,且

  a

b+c,b

c+d,c

d+a,d

a+b."data-formula-type="block-equation"style="text-align:center;overflow:auto;">

2.锐角

中,内切圆

与边

切于点

.设

示意角

所对的旁心,

的中点.求证:

的外接圆与

相切.

3.对两个顶点互不不异的凸多边形

,设他们的位于对方的边上的顶点总额为

.对

,求

{

为凸

边形}

第二天

4.求餍足下列前提的

元正整数组的个数:正整数

为此中一项,且相邻两项的差不超越

.

5.数列

中,

,且对

,餍足下列递推干系:若

,则

,不然

.求证:对全数正整数

,均有  

6.锐角

中,点

,

按按次散布在其三条边上.设过

的圆与过

的圆再次交于点

,并相仿的界说点

.已知

,

这三个点差异,且不共线.求证:直线

过统一个点,且这个点在

的外接圆上.

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