引言
在这部分中，我们将介绍关于个人选择的模型，人们选择时所针对的备选项由其属性来代表。开发这些模型主要是为了刻画消费者的选择行为。买房子的人要考虑它的面积、卧室和浴室的数量以及建筑质量。这些模型也适用于招生的考官、选聘董事长的董事会，以及参加投票的选民，他们都要在申请人或候选人之间做出选择。招生考官要考虑申请人的SAT成绩、平均成绩和课外活动。
选民要根据候选人在教育、基础设施、犯罪和税收方面的立场进行评估。除了帮助我们理解个人选择之外，这些模型还可以解释为什么会这样做出选择，例如，为什么我们有这么多种早餐谷物可供选择。讨论这些模型时，我们会将某些属性描述为空间属性，而将其他属性描述为享受属性。
空间属性，例如夹克的颜色或一片面包的厚度，没有最优值。每个人都喜欢特定“数量”的这类属性：一个购买猪排的消费者有自己喜欢的辣度，一个业余滑雪运动员在滑下斜坡时有自己喜欢的下降角度。产品的属性越接近理想水平，消费者对产品的评价就越高，而且理想水平因人而异：一个人可能比另一个人更喜欢辣一些的猪排。与此不同，在享受属性上，更多（或者在某些情况下更少）总是意味着更好。
人们喜欢智能手机的待机时间更长一些，房间的面积更大一些，皮鞋的鞋底更耐磨一些，自己的汽车更省油一些。不过，在现实世界中，大多数选择都是“混合型”的：人们既会考虑空间属性，也会考虑享受属性。在这部分中，我们假设人们总是会选择他们估价最高的备选项（备选方案）。
之所以要这样做是出于第4章中已经提到过的一些原因：在对人类行为进行建模的时候，理性行为提供了一个基准，基于理性假设构建的模型不仅容易处理，能够给出符合唯一性要求的预测，并且这种预测在事情重复发生且利害关系很大时与经验相符。空间（属性）竞争模型和享受（属性）竞争模型在经济学和政治学中早就得到了广泛应用，部分原因在于它们便于用数据检验。在这部分中，我们可以体会到这种适用性。我们先从空间竞争模型入手分析。
然后，我们介绍享受竞争模型及其混合模型，以揭示对价格竞争的若干结论。在这个过程中，我们还将说明，如何在模型中应用数据，根据候选人和法官在相关法案和法律案件上的投票历史来推断出他们的立场。我们还介绍了如何推断出清洁空气或更少的通勤时间等没有明确价格属性的隐含价格。空间竞争模型空间竞争模型假设备选项可以用一组属性来定义，消费者则可以用一系列理想点来定义。最简单的空间竞争模型考虑的是只有单一属性的产品。在由数学家、统计学者哈罗德·霍特林提出的最早的空间竞争模型中，这个属性就是地理位置。
每个消费者都会从离自己更近的那个小贩手中购买一个冰激凌。图中的分割点位于这两个小贩之间的中点位置，它决定了哪些消费者会从哪个小贩手中购买冰激凌。分割点左侧的那6个消费者会从A小贩那里购买，而分割点右侧的那7个消费者则会从B小贩手中购买。考虑到消费者更喜欢离自己更近的商品，我们可以对距离给出一种更加抽象的解释。例如，我们可以想象这两个冰激凌小贩位于同一个地点，但是分别出售乳脂含量不同的冰激凌。
根据这种解释，消费者的位置就不再是他们在海滩上的物理位置了，而是他们所喜欢的乳脂含量。我们还可以继续应用一对多的模型思维，用这个模型去分析政治竞争。唐斯模型将霍特林模型中的地理空间重新定义为从左到右的意识形态连续系统。于是，我们可以对重新解释如下：A小贩代表自由派的政治候选人，B小贩代表保守派的政治候选人，圆圈则代表选民的意识形态理想点。然后进一步假设，选民更喜欢政治立场与自己更接近的候选人。
海滩卖冰激凌的地理模型从企业的地理位置和产品属性，转换为政治意识形态，意味着从诸如位置和乳脂含量等物理属性，转换为更抽象的思想观念。虽然我们对于物理属性已经有了明确的测量方法，但是要分配意识形态立场，则需要找到一种新的方法将候选人的行为转化为数字。
如果候选人有投票记录，我们只要收集到候选人以往的选票数据，就可以对他们分配意识形态立场。在这个过程中，我们应该忽视所有缺乏意识形态成分的选票，例如，当所有有权投票的人都一致同意设立全国牛奶日时，这样的投票数据就无须考虑。而对于所有其他投票，则可以依靠专家意见来确定自由派立场和保守派立场。候选人在意识形态区间上的空间位置可以设定为投票给保守派的时间百分比。4永远采取保守派立场的候选人将被放置在最右边，一半时间投保守派的票、一半时间投自由派的票的候选人则位于最中间的位置上。
构建了这样一个模型之后，我们就可以通过实证检验来判定美国各政党的意识形态立场的差异是不是变得更大了。有一项研究表明，美国民主、共和两党的平均理想点出现了显著且不断加剧的极化趋势。虽然我们不能就此得出美国政党极化程度增加的结论，但是它确实提供了支持这种结论的证据。分析还表明，这种极化主要应归因于共和党的向右倾斜——变得更加保守。
美国国会众议院意识形态极化的加剧增加属性的数量一般的空间竞争模型可以包括任意数量的属性。比如，沙发可以通过多个物理维度来描述：长度、宽度和深度，结构类型，以及室内装饰类型。消费者从产品中获得的价值（或效用）取决于产品在各个维度上与理想点的距离。我们可以将这种价值函数写为常数项减去备选项与消费者理想点之间的距离。5空间竞争模型备选项包括N个空间属性：。做出选择的个体的理想点：。个体选择了备选项后得到的收益（效用）等于：，其中，C0是一个常数。
示例：在这种一般的空间竞争模型中，对于两种巧克力棒，可以用可可含量的百分比以及含糖量来表示，所示。分割线是连接这两个产品的直线的垂直平分线。理想点位于分割线左侧的消费者更喜欢A，而理想点位于分割线右侧的消费者则更喜欢B。两种巧克力棒的产品属性与分割线这个模型还可以容纳任意数量的产品。
要加入第三种巧克力棒，我们只需在属性空间中增加另一个点即可。为了确定消费者会选择购买哪种巧克力棒，可以再绘制一条分割线，。这两条分割线可以将理想点的空间划分为三个区域，它们被称为沃罗诺伊邻域，领域根据它们与产品的距离划分理想点空间。 有三种产品的空间模型（沃罗诺伊邻域）唐斯空间竞争模型接下来，我们应用空间竞争模型来分析政治候选人的意识形态立场“定位”。
显示有13名选民和两名候选人的两种不同情况。回想一下，前面我们讲过，选民更喜欢立场与自己更接近的候选人。，L表示的自由派候选人获得了5票，R表示的保守派候选人获得了8票。，自由派候选人向中间位置移动后，获得了7票，并赢得了选举。 向中间位置移动的自由派候选人赢得了选举自由派候选人有动机向中间位置移动。同样的逻辑，保守派候选人也有这样的动机。
也就是说，保守派候选人可以向左侧移动，同时保持在比自由派候选人更靠右的位置上，从而赢得选举。继续按这个逻辑推理下去，自由派候选人也可以选择更接近中间选民理想点的立场。如果继续应用这个逻辑，我们会看到两个候选人应该会趋同到同一点上。这个结果就是通常所称的中位投票者定理，或称“中间选民定理”。
中间选民定理又可以分别解释强的形势和弱的形势。在强的形势下，中间选民定理意味着各候选人都来到了中间选民的理想点上，采取了相同的立场，但是这显然不符合经验事实。在弱的形势下，中间选民定理意味着候选人有动机采取较温和的立场，经验证据表明这种情况确实会发生。在选举过程中，候选人会趋向中间立场。当然，这种变化不会演变为一场“夺命狂奔”。意识形态信念坚定或受益于位于意识形态光谱极端位置的核心支持者的候选人，对重新定位会非常谨慎。
结语
这个模型将每个候选人和每个选民都归结为意识形态光谱上的一个简单的点，这是一个强有力的假设。捷克作家和政治家瓦茨拉夫·哈维尔对这种基于单维意识形态的模型预测非常不以为然，他认为：对于永恒徘徊的人类来说，它（意识形态）提供了一个立即可以安身的家园，所有人必须做的就是马上接受它。突然之间，一切都变得清晰了，生活呈现出了新的意义。所有的奥秘，所有悬而未解的问题，所有的焦虑和孤独感，全都消失了。当然，人们必定要为这个“廉租房”付出沉重的代价。
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